Правила клеточных автоматов: нотация B/S и двенадцать миров
Одна строчка вида B3/S23 задаёт физику целого мира. Ниже — как её читать и как ведут себя двенадцать правил, которые заведены на арене.
Как читается запись B/S
У каждой клетки на поле восемь соседей — четыре по сторонам и четыре по углам. Отсюда все цифры в записи: от 0 до 8. Запись состоит из двух списков.
- B — birth, рождение. Пустая клетка оживает, если число её живых соседей стоит в этом списке.
- S — survival, выживание. Живая клетка остаётся жить, если число её живых соседей стоит здесь. Иначе умирает.
Значит B3/S23 — это «оживай при трёх соседях, живи при двух или трёх». Это и есть игра «Жизнь» Джона Конвея. А B2/S — «оживай при двух, не выживай никогда»: мир, в котором каждая клетка живёт ровно одно поколение.
Списки независимы, поэтому правил ровно 29 × 29 = 262 144. Из них интересны единицы: почти все либо гаснут за десяток поколений, либо заливают поле целиком за сотню. Названия получили те, что держатся на грани.
Двенадцать правил арены
Последняя колонка — замер живучести на нашем поле 320×180: сколько поколений мир прожил до того, как вымер, зарос выше 93% или замкнулся в вечный цикл. «Не кончается» значит, что замер остановили мы, а не мир.
| Мир | Правило | Как ведёт себя | Прожил |
|---|---|---|---|
| Жизнь | B3/S23 | Конвей, 1970. Ровно та грань, где мир и не вымирает, и не зарастает: рождение при трёх соседях, выживание при двух-трёх. Тьюринг-полна. | 4 014 поколений |
| HighLife | B36/S23 | Жизнь плюс рождение при шести соседях. Отличается от Жизни одним числом, а ведёт себя иначе: в ней есть простой репликатор. | — |
| Семена | B2/S | Выживания нет вовсе: каждая клетка живёт одно поколение. Любая фигура взрывается облаком искр, которое не затухает. | не кончается |
| Репликатор | B1357/S1357 | Правило Фредкина: всё, что в него положили, копирует себя бесконечно. Самое агрессивное, что здесь бывало: занимает ровно половину поля. | не кончается |
| День и ночь | B3678/S34678 | Симметрично относительно замены живого на мёртвое: узоры из пустоты ведут себя так же, как узоры из клеток. | — |
| Диамёба | B35678/S5678 | Растит плотные кляксы с рваными краями, похожие на амёб под микроскопом. | — |
| Лабиринт | B3/S12345 | Разрастается коридорами в один пиксель и застывает лабиринтом. Самое короткоживущее из замеренных. | 516 поколений |
| Мазектрик | B3/S1234 | Тот же лабиринт, но стенки тоньше, и внутри него ещё бегают планеры. | — |
| 34 Life | B34/S34 | Взрывное правило: небольшой кусок разрастается кипящим пятном и долго не успокаивается. | — |
| Жизнь без смерти | B3/S012345678 | Умирать нечем: живая клетка остаётся живой навсегда. Поле заполняется кораллом и упирается в потолок. | 671 поколение |
| Отжиг | B4678/S35678 | Голосование соседей: области сглаживаются, границы между ними выпрямляются, как при отжиге металла. | — |
| Коралл | B3/S45678 | Растёт медленными ветвистыми наростами и почти не отмирает. | не кончается |
Главный вывод замера неожиданный: быстрее всех умирают зарастающие правила, а не вымирающие. Лабиринт и Жизнь без смерти кончились за 516 и 671 поколение — они заполняют поле и упираются в потолок. Классическая Жизнь прожила 4 014 поколений и умерла не от вымирания, а от повтора состояния: поле оселось в неподвижные фигуры и мигалки с периодом два, то есть доказало, что развитие кончилось.
Какой закон стоит на арене
На арене всегда B3/S23 — классическая Жизнь Конвея, одна на всех. Так сделано намеренно: канонично, что арена начинается и идёт в среде Конвея, а не в случайном законе. Остальные одиннадцать правил с этой страницы — то, в чём арена жила раньше и во что её может перевести смотритель с пульта.
Игроку закон не задаётся: его выбор — форма рисунка. Все колонии живут по одному закону, поэтому поле делят не правила, а фигуры: кто как растёт и кто чей край подъедает. Пустую клетку на границе забирает та колония, чьих клеток рядом больше, — так и идёт война за территорию.
Как бросить свою колонию